如何用尺规做出正十七边形,如何用尺规做出正十七边形的图形

本文目录一览：

• 1、怎样用一个圆规和一个直尺画一个正17边形
• 2、如何用无刻度的直尺和圆规画正十七边形 简单明了
• 3、用直尺和圆规画出一个十七边型?咋画
• 4、怎样用尺规作图法作正十七边形
• 5、怎么样用尺规作图画正十七边形
• 6、正十七边形怎么做 怎么用尺规做正十七边形?

怎样用一个圆规和一个直尺画一个正17边形

分类: 教育/科学 学习帮助

解析:

设你要画的正17边形的边长为d，它的外接圆的半径为迅搜R。

则d和R的关系是Sin(360度/(17*2))=d/(2R)

因为：正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边指扒三角形；

然后从圆心作出一条垂线到边上，就能得出一个直角三角形，圆心的那个角是圆心角的一半，即360度/(17*2)，对边是d/2,斜边是R，所以得出Sin(360度/(17*2))=d/(2R)

最亩逗历后，根据该公式，如果你想画出一个边长为1厘米的正17边形，则把d=1代入公式，得出R的值。

1、先画一个R半径的圆；

2、用圆规支脚支在圆周的一个点上，取d为半径，交圆周于一点，然后把这两点连起来，就是17边形的一条边了；

3、如此类推，把17条边画完就是一个正17边形了。

如何用无刻度的直尺和圆规画正十七边形 简单明了

1.把哪空团圆规拉开,之间的距离为a

2.画出34段a的长度,标为b

3.在b的中点做圆心,画出一个半径为17a的大圆（中点就是17段a的长度）

4.在大圆上画出17个半径为a的小圆 （小圆的圆心在大亏派圆上）

5.把小圆的圆心连起来,就可以画出正十李橘七边形

用直尺和圆规画出一个十七边型?咋画

画一个圆枣明,把其中如何用尺规做出正十七边形的一条直径AB分凳缓告成等份,

画如何用尺规做出正十七边形的是正17边形,就把这条直径分成17等份,取最前面的两份,

记这点为D,再以这条直径画一个等边三角形ABC,连结CD并延长,交这个圆上一点为E,

那么AE就是这个正17边形的边长,

在这个圆上取17个这样的哪枝边就行如何用尺规做出正十七边形了.

貌似是高斯想出来的.

怎样用尺规作图法作正十七边形

[正17边形的画法]

(1)已知边长作正17边形的近似画法如下:

①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中轿和垂线交于K.

②以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CK=2/3AB

③以

C为圆心,已知边长

AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.

④顺次连接A,B,N,C,M各纳源点闭茄盯即近似作得所要求的正17边形.

有图解说明

(2)

圆内接正17边形的画法如下:

①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和

AP.

②

平分半径ON,得OK=KN.

③以

K为圆心,KA为半径画弧与

OM交于

H,

AH即为正五边形的边长.

④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正17边形.

3.民间口诀画正17边形

口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."

作法:

画法:

1.画线段AB=20mm,

2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.

3.在l上连续截取GH,HD,使

GH=5.9/5*10mm=19mm,

HD=5.9/5*10mm=11.8mm

4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,

5.连结DE,EA,EC,BC,CD,

五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正17边形.

参考资料：

怎么样用尺规作图画正十七边形

步骤一：

给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,

在OB上作C点使OC＝1/4OB,

作D点使∠OCD＝1/4∠OCA

作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度

步骤二：

作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,

此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆

过F点,此圆交和键直线OA于G4和G6两点.

步骤三：

过G4作OA垂直线交圆O于P4,

过G6作OA垂直线交圆O于P6,

则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点,

P4为第四顶点,P6为第六顶点.

以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点.

备注一

一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数.换句话说,只有正三边唤氏巧形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了.（除非我们再发现另一个费马质数.）

备注二

黎西罗给出了正257边形的尺规作法,写满了整整80页纸.盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法,此手稿整核锋整装满了一只手提箱,现存于德国哥廷根大学.这是有史以来最繁琐的尺规作图.

备注三

正十七边形的尺规作图存在之证明:

设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a

故sin16a=-sina,而

sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a

因sina不等于0,两边除之有:

16cosacos2acos4acos8a=-1

又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有

2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1

注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令

x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a

y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a

有:

x+y=-1/2

又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)

=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)

经计算知xy=-1

又有

x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4

其次再设:

x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a

y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a

故有x1+x2=(-1+根号17)/4

y1+y2=(-1-根号17)/4

解之可有:

(大家自己解解吧~)

最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2

可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合,

故正17边形可用尺规作出.

正十七边形怎么做 怎么用尺规做正十七边形?

设：首汪正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,

Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)

若者局仔记：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为：

ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8；ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8

若设 P=ρ+ρ2+.+ρ-8

Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7

则：P+Q=ρ+ρ2+.+ρ8+ρ-1+ρ-2+.+ρ-8

=（1+ρ+ρ2+.+ρ8+ρ-1+.+ρ-8）-1

=-1

P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）

=4（P+Q）

=-4

所以：P,Q是方程 X*X+X-4=0的根

P=1/2（-1+gen2（17））

Q=1/2（-1-gen2（17））

显然P,Q可以用尺规作出.

可见cos（2ж/17）可以用尺规作出.

作图的5个步骤：

1） 作腊族出线段P,Q

2） 作出线段 u1,u2

3） 作出线段 V1

4） 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,

过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1（Z0=1）,即为正17边形的一边.

5） 作出其余所有顶点,完成正17边形.